Cabe mencionar que estas frases provienen de anglicismos, que son muy usados mayormente en los Estados Unidos, y también en Gran Bretaña, el cual fueron adoptados por la lengua española.
Hay frases que caen en la redundancia, es decir, repeticiones innecesarias, como en el caso de:
"No tengo ni idea", es una frase hecha que parte del anglicismo, que al pronunciarla, suena redundante. Es mejor decir: "no tengo idea" o "ni idea".
"No tengo ninguna idea", sería gramaticalmente correcto, pero no se suele expresar, además también sonaría redundante, pues sería decir "no tengo ni idea". En ese sentido es preferible utilizar también "ni idea", pues la conjunción "ni" le da énfasis en la negación. Se puede emplear solamente la frase "ninguna idea", que señala que la persona no tiene idea de algo o no se le ocurre algo.
"No tengo la menor idea", "no tengo la más mínima idea" o "no tengo ni siquiera la más mínima idea", son frases coloquiales, que redundan mucho más en la negación, el cual es innecesario recalcar.
Pese a que la Real Academia Española (RAE) menciona que "no tener ni idea" significa desconocer por completo algo, sin embargo sugiere no caer en redundancia para evitar confusiones o errores en la expresión.