¿Cuándo emplear ahí, ay y hay?

AHÍ, sirve como indicativo de un lugar o una dirección:

Ejemplo:

• Ahí está la salida.
• Por ahí se accede a la sala de conferencias.

HAY, viene del verbo haber, por lo tanto, se escribe con hache y hace referencia que existe algo.

• En esa mesa hay tres chocolates.
• Aún hay posibilidades de cerrar el negocio.

¡Ay! es una exclamación, por lo que debe ser utilizado cuando ocurre algo sorpresivo.

• ¡Ay, mi brazo!
• ¡Ay, se me cayeron los platos!