Es correcto emplear alrededor mío
El adverbio alrededor se puede usar seguido de los posesivos mio, tuyo y suyo.
Ante la creencia, muy extendida, de que decir o escribir alrededor mío (...tuyo o ...suyo) es incorrecto, debido a su similitud con las formas detrás mío o delante mío, que no son correctas en la norma culta del español.
Con detrás y delante no deben usarse los posesivos (aunque su empleo esté muy extendido en el habla popular) por tratarse de dos adverbios, pero no ocurre lo mismo con alrededor, porque en este caso, aunque se trate de un arverbio, está formado por la contracción de la preposición a y el artículo el, seguidos de un sustantivo, rededor (contorno).
En español son igualmente correctas las formas alrededor de mí y alrededor mío, alrededor de ti y alrededor tuyo, alrededor de ella, alrededor de él, alrededor de ellas, alrededor de ellos y alrededor suyo.
