La mayoría de los manifestantes, el resto de los alumnos, la mitad de los presentes, etc. + verbo

En general, es posible poner el verbo tanto en singular (concordando con el sustantivo cuantificador singular: mayoría, mitad, minoría, resto, etc.) como en plural (concordando con el sustantivo plural que especifica de qué seres se trata: manifestantes, alumnos, trabajadores, etc.), siendo más habitual la concordancia en plural:

• La mayoría de los manifestantes gritaba consignas/ La mayoría de los manifestantes gritaban consignas.
• La mitad de los alumnos aprobó / La mitad de los alumnos aprobaron.
• El resto de los profesores irá a la huelga / El resto de los profesores irán a la huelga.

Pero si el verbo lleva un atributo o un complemento predicativo (es decir, un elemento que, formando parte del predicado, atribuye cualidades o estados a la entidad designada por el sujeto), solo es normal poner el verbo en plural, pues el atributo o el predicativo deben concordar asimismo en plural con el sustantivo plural al que se refieren:

• La mayoría de sus hijos eran altos.
• La mitad de los cajones estaban vacíos.
• La mayor parte de los excursionistas llegaron cansados.

[Más información sobre problemas de concordancia en el Diccionario panhispánico de dudas, s/v CONCORDANCIA].